Thực đơn
Tích chập Định nghĩaTích chập của hàm số ƒ và g được viết là ƒ∗g, là 1 phép biến đổi tích phân đặc biệt:
( f ∗ g ) ( t ) {\displaystyle (f*g)(t)\ \ \,} | = d e f ∫ − ∞ ∞ f ( τ ) g ( t − τ ) d τ {\displaystyle {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \int _{-\infty }^{\infty }f(\tau )\,g(t-\tau )\,d\tau } |
= ∫ − ∞ ∞ f ( t − τ ) g ( τ ) d τ . {\displaystyle =\int _{-\infty }^{\infty }f(t-\tau )\,g(\tau )\,d\tau .} (giao hoán) |
Một cách tổng quát, nếu f và g là hàm số phức trong không gian Rd, thì tích chập của chúng được định nghĩa như sau:
( f ∗ g ) ( x ) = ∫ R d f ( y ) g ( x − y ) d y = ∫ R d f ( x − y ) g ( y ) d y . {\displaystyle (f*g)(x)=\int _{\mathbf {R} ^{d}}f(y)g(x-y)\,dy=\int _{\mathbf {R} ^{d}}f(x-y)g(y)\,dy.}Nếu hàm số gT tuần hoàn với chu kỳ T > 0 {\displaystyle T>0} , và hàm f sao cho ƒ∗gT tồn tại, thì tích chập của chúng cũng tuần hoàn với chu kỳ T và được định nghĩa như sau:
( f ∗ g T ) ( t ) ≡ ∫ t 0 t 0 + T [ ∑ k = − ∞ ∞ f ( τ + k T ) ] g T ( t − τ ) d τ , {\displaystyle (f*g_{T})(t)\equiv \int _{t_{0}}^{t_{0}+T}\left[\sum _{k=-\infty }^{\infty }f(\tau +kT)\right]g_{T}(t-\tau )\,d\tau ,}Với to là giá trị tùy ý.
Thực đơn
Tích chập Định nghĩaLiên quan
Tích Tích phân Tích (toán học) Tích hợp liên tục Tích phân từng phần Tích phân bội Tích Giang Tích Lan thuộc Anh Tích vô hướng Tích vectơTài liệu tham khảo
WikiPedia: Tích chập http://rkb.home.cern.ch/rkb/AN16pp/node38.html#SEC... http://rkb.home.cern.ch/rkb/titleA.html http://jeff560.tripod.com/c.html http://mathworld.wolfram.com/Convolution.html http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/digitalima... http://www.jhu.edu/~signals/convolve/index.html http://www.jhu.edu/~signals/discreteconv2/index.ht... http://graphics.stanford.edu/courses/cs178/applets... http://www.vuse.vanderbilt.edu/~rap2/EECE253/EECE2... http://freeverb3.sourceforge.net/